Le mouvement des systèmes mécaniques

Une chronophotographie correspond à l’enregistrement à intervalles de temps réguliers de la position d’un système. On obtient ainsi une chronophotographie. Une chronophotographie peut être obtenue à partir d’une séquence vidéo.

Grâce à un logiciel d’acquisition (Regressi, atellier scientifique, Avi-méca,… ), il est possible de pointer les positions successives d’un point de chaque image.
On obtient ainsi un enregistrement de la trajectoire du point étudié.

1. Calcul d’une vitesse à partir d’un enregistrement.

La chronophotographie ci-dessous représente l’enregistrement d’un point d’une voiture au cours du temps, roulant en ligne droite. La masse du véhicule vaut m = 700 kg. Les points ont été relevés à intervalles de temps égaux 𝜏 = Δt = 60 ms. Echelle 1/20^ème.

Déterminons la vitesse du véhicule en M₃ et en M₄, en calculant la vitesse moyenne sur un petit intervalle autour du point considéré. Plusieurs défintions de la vitesse sont possibles :

• Ancienne définition :
  $$v_3=\frac{M_2{M}_4}{2\Delta t}$$

• Nouvelle définition :
  $$v_3=\frac{M_3{M}_4}{\Delta t}$$

Application numérique (2^ème formule) au point M₃ :

$$M_3{M}_4=0,50cm$$ soit à en taille réelle :

$$M_3{M}_4=0,50\times 20=10cm=0,10m$$

et

$$\Delta t=60ms=0,060s$$

d’où la vitesse en M₃ :

$$v_3=\frac{0,10}{0,060}=1,7m.s^{-1}$$

Application numérique (2^ème formule) au point M₄ :

$$M_4{M}_5=0,70cm$$ soit en taille réelle :

$$M_4{M}_5=0,70\times 20=14cm=0,14m$$

et

$$\Delta t=60ms=0,060s$$

d’où la vitesse en M₃ :

$$v_4=\frac{0,14}{0,060}=2,3m.s^{-1}$$

Pour tracer les vecteurs vitesse, il faut définir une échelle.
Par exemple :

1,0 cm pour 1,0 m.s^-1, d’où la norme des vecteurs vitesse :

$$||\overrightarrow{v_3}||=1,7cmet||\overrightarrow{v_4}||=2,3cm$$

Le vecteur vitesse doit être tangent à la trajectoire et dans le sens du mouvement.

2. Le vecteur variation de vitesse.

Le vecteur variation de vitesse est défini par :

$$\Delta \overrightarrow{v_3}=\overrightarrow{v_4}-\overrightarrow{v_3}$$

ou sur deux intervalles de temps :

$$\Delta \overrightarrow{v_3}=\overrightarrow{v_4}-\overrightarrow{v_2}$$